一、行政处罚的期限是多久？
行政处罚的期限根据不同的违法行为而有所不同。根据行政处罚法的规定，行政处罚的期限一般不超过三个月。但是，如果违法行为涉及到听证、公告、审核、鉴定等复杂情况，行政机关可以延长处罚期限，最长不超过六个月。
同时，如果违法行为涉及多个部门或者情况较为复杂，行政机关可以提请上一级行政机关或者有关法律、法规规定的机关作出决定。上一级行政机关或者有关法律、法规规定的机关可以延长处罚期限，最长不超过三个月。
二、行政处罚期限为多长时间不能申请？
根据行政处罚法的规定，当事人对行政处罚决定不服的，可以在收到行政处罚决定书之日起十五日内申请复议；对复议决定不服的，可以在收到复议决定书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
如果当事人逾期不申请复议也不向人民法院提起诉讼又不履行行政处罚决定的，则根据不同的违法行为类型有不同的处理方式：
1. 如果违法行为涉及到需要听证、公告、审核、鉴定等复杂情况，且在处罚决定书中已经明确告知当事人需要经过这些程序，那么在当事人收到处罚决定书之日起六个月后不能申请复议或者提起诉讼。
2. 如果违法行为涉及到多个部门或者情况较为复杂，且在处罚决定书中已经明确告知当事人需要经过这些程序，那么在当事人收到处罚决定书之日起三个月后不能申请复议或者提起诉讼。
3. 如果违法行为没有涉及需要听证、公告、审核、鉴定等复杂情况，也没有涉及多个部门或者情况较为复杂，那么在当事人收到处罚决定书之日起三十日后不能申请复议或者提起诉讼。
综上所述，行政处罚期限为多长时间不能申请需要根据不同的违法行为类型和情况而定。当事人应当在规定的期限内及时申请复议或者提起诉讼，以免错过申诉时机。