根据我国刑事诉讼法相关规定，对于刑事犯罪嫌疑人，公安机关可以依法采取刑事拘留措施，并在拘留期满前报请审查逮捕。当刑事拘留措施达到30天时，需要对嫌疑人的情况进行合法处理。
30天刑事拘留期满后，公安机关应当根据法律规定及必要程序，将拘留事项报请审查逮捕。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第90条规定，刑事拘留期限满后，如果需要继续羁押，公安机关应当在规定期限内向人民检察院提出逮捕申请，并写出逮捕理由，由人民检察院进行审查，决定是否批准逮捕。
如果在30天刑事拘留期限内，公安机关未能及时提出逮捕申请，或者人民检察院未予批准逮捕，根据《刑事诉讼法》相关规定，嫌疑人应当被释放。刑事拘留期限届满后，如果没有及时提出逮捕申请，继续羁押则属于非法拘禁，涉及公权力滥用问题，应当受到法律制裁。
对于刑事拘留期满后继续羁押的情况，在处理过程中应当充分保障嫌疑人的合法权益。公安机关在报请审查逮捕时应当提供充分的证据和案件材料，确保逮捕决定合法有效；人民检察院在审查逮捕申请时应当严格依法审查，保障嫌疑人的辩护权和程序正义。
在刑事拘留期满后的逮捕处理中，公安机关和人民检察院应当严格依法操作，保障嫌疑人的合法权益，充分确保司法公正。只有在合乎法律规定的情况下，才能进行逮捕决定，确保刑事诉讼程序的合法性和公正性。